Histoire des jeux et de leurs théories mathématiques

Les jeux mathématiques abordés dans ce programme sont pour la plupart issus d’une catégorie plus restreinte de jeux, celle des jeux combinatoires. Un jeu combinatoire vérifie des propriétés caractéristiques qui le définissent : alternance des coups entre 2 joueurs, absence de hasard, information complète, gagnant déterminé par le dernier coup de la partie (une définition dite « étendue » des jeux combinatoires inclut également ceux qui présentent des parties nulles et ceux dont le gagnant est déterminé par un comptage de points et non par le dernier coup). Même si le terme « jeux combinatoires » n’apparaît qu’à la fin des années 1970 en France (traduction du terme anglais combinatorial game qui lui apparaît au début des années 1970), et qu’une théorie généralisée – la théorie des jeux combinatoires – n’est formalisée que pendant la deuxième moitié du XXe siècle, ces jeux aux propriétés bien définies et leurs premières analyses mathématiques remontent au XVIe siècle dans des ouvrages de récréations mathématiques.

La spécificité de la théorie des jeux combinatoires réside dans le fait que cette dernière émerge d’un contexte ludique dans lequel les jeux sont, dans un premier temps, des objets d’étude analysés individuellement pour les notions mathématiques qu’ils mobilisent (division euclidienne, système binaire), mais qu’ils prennent peu à peu également le statut d’objets mathématiques, voire d’outils mathématiques permettant de découvrir de nouveaux horizons en théorie des nombres, telle que la classe des nombres surréels de John Conway (1976). (Les publications en lien avec ces questionnements sont présentés ci-dessous dans la catégorie « Émergences et rencontres entre domaines scientifiques et techniques ».)

Par ailleurs, l'un des objectifs du programme – qui se manifeste par les publications qui l’alimentent dans la catégorie « Circulation, transmission ou diffusion des savoirs scientifiques et techniques » ci-dessous  – est de réfléchir à la transmission des savoirs mathématiques en lien avec les jeux combinatoires, cette réflexion s’opérant sur deux niveaux ; le premier s’attache à comprendre comment les jeux combinatoires, leurs résolutions et leurs analyses mathématiques ont circulé en Europe, notamment grâce aux ouvrages de récréations mathématiques à partir du XVIe siècle, puis par des échanges entre une minorité de mathématiciens intéressés par les jeux, publiant dans des journaux mathématiques, au XXe siècle. Le deuxième s’intéresse plus particulièrement aux notions mathématiques sous-jacentes aux jeux combinatoires qu’il est possible de faire découvrir et de transmettre à travers des activités d’enseignement et/ou de diffusion des mathématiques, l’utilisation de certains de ces jeux présentés dans leur contexte historique permettant ainsi une approche épistémologique de leur analyse parfois différente de celle envisagée actuellement.

Publications en lien avec le thème « Émergences et rencontres entre domaines scientifiques et techniques »

• Rougetet Lisa (2017). « Les jeux de combinaisons en France à la fin du XIXe et au début du XXe siècle », dans Barbin, Evelyne, Goldstein Catherine, Moyon, Marc, Schwer, Sylviane et Vinatier Stéphane (dir.), Les travaux combinatoires en France (1870 – 1914) et leur actualité : un hommage à Henri Delannoy. Limoges : PULIM, p. 145-166.
• Friedman Michael & Rougetet Lisa (2017). « Folding in Recreational Mathematics during the 17th-18th Centuries: Between Geometry and Entertainment », Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum, vol. 5, n°2, Autumn 2017, p. 5-34.
• Rougetet Lisa (2016). « Autour du théorème de Sprague-Grundy : le développement de la théorie des jeux combinatoires au XXe siècle », Images des mathématiques.
• Rougetet Lisa (2016). « A Prehistory of Nim », in Pitici, Mircea (Ed.) (2016), Best Writing on Mathematics 2015, Princeton University Press, p. 207-214.
• Rougetet Lisa (2015). « Des jeux au nombres surréels », Images des mathématiques.

 

Publications en lien avec le thème «Circulation, transmission ou diffusion des savoirs scientifiques et techniques»
 

• Rougetet Lisa (2020). « The Pedagogical Aim of Recreational Mathematics’ Mechanical Puzzles at the And of the 19th Century in France », dans É. Barbin, K. Bjarnadóttir, F. Furinghetti, A. Karp, G. Moussard, J. Prytz, G. Schubring (Eds.) (2020). Dig Where You Stand 6. Proceedings of the Sixth International Conference on the History of Mathematics Education, Münster: WTM-Verlag, pp. 317-330. https://doi.org/10.37626/GA9783959871686.0.24
• Rougetet Lisa (2019). « Les jeux combinatoires ou comment tisser un lien entre mathématiques, algorithmique et programmation », in Chevalarias Nathalie, Gandit Michèle, Morales Marcel, Tournès Dominique (Eds.) (2019). Mathématiques récréatives. Éclairages historiques et épistémologiques. EDP Sciences, UGA Éditions, p. 181-202.
• Martini François & Rougetet Lisa (2019). « Le jeu du Senet ou comment illustrer une approche fréquentiste des probabilités par un jeu de l’Égypte ancienne », Repères IREM, n° 114 (Janvier), p. 15-27.
• de Voogt Alex, Rougetet Lisa & Epstein Nathan (2018). « Using Mancala in the Mathematics Classroom », Mathematics Teacher Journal, Vol. 111, n° 1 (Septembre), p. 13-21.
• Rougetet Lisa (2018). « Quel rôle peut jouer l’histoire des mathématiques dans une action de vulgarisation des mathématiques ? » Actes du colloque EMF Mathématiques en scène, des ponts entre les disciplines. Gennevilliers, p. 1343-1350.
• Pelay Nicolas, Rougetet Lisa & Boissière Alix (2017). « De la théorie des jeux à l’élaboration d’actions d’enseignement et de vulgarisation : le cas de jeux de type Nim », Petit x, vol. 104, p. 49-71.
• Rougetet Lisa (2017). « The Use of Games and Their History to Improve Secondary School Students’ Skills in Mathematics Reasoning and Problem Solving », Nieuw Archief voor Wiskunde, vol. 5, n°18 (June), p. 128-130.