Responsable du programme : Jenny Boucard

Participantes : Anne Boyé, Gérard Meyer

Pour la théorie des nombres, le processus de disciplinarisation a lieu à partir de la fin du XIXe siècle et les catégories utilisées aujourd'hui ne sont donc pas pertinentes pour appréhender les travaux arithmétiques antérieurs. Pour restituer certaines dynamiques et pratiques arithmétiques du XIXe siècle, il apparaît donc important de considérer à la fois l'organisation humaine et matérielle de la recherche, ainsi que les différentes représentations disciplinaires mobilisées par les acteurs eux-mêmes, sans nous appuyer sur des objets ou catégories apparus a posteriori.

Ici, nous nous attachons à nous placer dans des contextes variés afin d'apporter des éclairages complémentaires sur l'histoire de la théorie des nombres : nous indiquons ci-dessous trois axes de réflexions en cours sur cette thématique. Cela nous amènera également à réfléchir plus généralement sur les conditions de circulation des savoirs mathématiques sur une période donnée ainsi que sur les différentes représentations du concept de nombre chez les différents auteurs en jeu.
 
  • Théorie des nombres et nombres imaginaires au XIXe siècle
    • L'objectif est ici l'analyse épistémologique et historique des pratiques en lien avec les nombres complexes en théorie des nombres qui permettrait d'apporter des éclairages nouveaux à la fois sur les nombres complexes et la théorie des nombres, sur les représentations des nombres complexes chez divers auteurs, sur la circulation ou l'inertie des méthodes en jeu, mais aussi sur les procédures de justification, de mise en oeuvre de certains transferts, sur l'utilisation des analogies au sein des mathématiques et au-delà. 
    • Exemples de cas d'études : Cauchy et les nombres imaginaires au XIXe siècle ; les travaux sur les entiers complexes ; les racines imaginaires de congruences
  • Nouvelles annales de mathématiques, Journal des candidats aux écoles polytechnique et normale (1842-1914) 
    • Ce périodique, fondé par Olry Terquem et Camille Gerono en 1842, vise un public que l'on peut qualifier d'intermédiaire, notamment constitué d'étudiants, d'enseignants, d'ingénieurs. Nous souhaitons caractériser les différents aspects de la théorie des nombres traités dans ce journal ainsi que le statut des différents auteurs impliqués dans la diffusion de ce domaine qui ne figure pourtant pas officiellement aux programmes des concours des écoles polytechnique et normale.
  • Victor-Amédée Lebesgue (1791-1875)
    • Victor-Amédée Lebesgue (1791-1875) est un mathématicien français pour qui, une fois n'est pas coutume, la théorie des nombres constitue le thème principal de ses publications. Malgré sa position institutionnelle marginale, il participe remarquablement à la diffusion de certaines recherches arithmétiques et mobilise des réseaux variés.

Publications
 
  • Jenny Boucard,  « Number Theory in Mathematical Journals for Teachers and Students: the Case of the Nouvelles Annales de Mathématiques (1842- 1927) », À paraître
  • Jenny Boucard & Norbert Verdier. « Circulations mathématiques et congruences dans les périodiques de la première moitié du XIXe siècle », Philosophia Scientiae, vol. 19, n° 2, 2015, p. 57-78.
  • Jenny Boucard, « Résidus et congruences de 1750 à 1850 : une diversité de pratiques entre algèbre et théorie des nombres », in Christian Gilain et Alexandre Guilbaud (dir.), Les sciences mathématiques 1750-1850 : continuités et ruptures, CNRS Éditions, Paris, 2015, p. 509-540.
  • Jenny Boucard, « Cyclotomie et formes quadratiques dans l'oeuvre arithmétique d'Augustin-Louis Cauchy (1829-1840) », Archive for History of Exact Sciences, vol. 67, n°4, 2013, pp. 349-414.
  • Jenny Boucard, Un "rapprochement curieux de l'algèbre et de la théorie des nombres" : études sur l'utilisation des congruences de 1801 à 1850, Thèse de doctorat, Université Paris 6.

En cours : Travail sur le périodique Sphinx-Oedipe